有限数学示例

$\sqrt{m} \sqrt[4]{m^{17}}$

解题步骤 1

将 $m^{17}$ 重写为 ${(m^{4})}^{4} m$ 。

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解题步骤 1.1

因式分解出 $m^{16}$ 。

$\sqrt{m} \sqrt[4]{m^{16} m}$

解题步骤 1.2

将 $m^{16}$ 重写为 ${(m^{4})}^{4}$ 。

$\sqrt{m} \sqrt[4]{{(m^{4})}^{4} m}$

$\sqrt{m} \sqrt[4]{{(m^{4})}^{4} m}$

解题步骤 2

从根式下提出各项。

$\sqrt{m} (m^{4} \sqrt[4]{m})$

解题步骤 3

乘以 $\sqrt{m} (m^{4} \sqrt[4]{m})$ 。

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解题步骤 3.1

使用 $4$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 3.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{m}$ 重写成 $m^{\frac{1}{2}}$ 。

$m^{4} (m^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{m})$

解题步骤 3.1.2

将 $m^{\frac{1}{2}}$ 重写为 $m^{\frac{2}{4}}$ 。

$m^{4} (m^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{m})$

解题步骤 3.1.3

将 $m^{\frac{2}{4}}$ 重写为 $\sqrt[4]{m^{2}}$ 。

$m^{4} (\sqrt[4]{m^{2}} \sqrt[4]{m})$

$m^{4} (\sqrt[4]{m^{2}} \sqrt[4]{m})$

解题步骤 3.2

使用根数乘积法则进行合并。

$m^{4} \sqrt[4]{m^{2} m}$

解题步骤 3.3

通过指数相加将 $m^{2}$ 乘以 $m$ 。

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解题步骤 3.3.1

将 $m^{2}$ 乘以 $m$ 。

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解题步骤 3.3.1.1

对 $m$ 进行 $1$ 次方运算。

$m^{4} \sqrt[4]{m^{2} m^{1}}$

解题步骤 3.3.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$m^{4} \sqrt[4]{m^{2 + 1}}$

$m^{4} \sqrt[4]{m^{2 + 1}}$

解题步骤 3.3.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$m^{4} \sqrt[4]{m^{3}}$

$m^{4} \sqrt[4]{m^{3}}$

$m^{4} \sqrt[4]{m^{3}}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$